حل فعالیت صفحه 10 ریاضی هشتم

برای نوشتن عبارت جمع، حرکت اول را به عنوان عدد اول و حرکت دوم را به عنوان عدد دوم در نظر می‌گیریم. حرکت به سمت راست مثبت و حرکت به سمت چپ منفی است. - **محور سمت چپ:** حرکت اول از مبدأ به سمت راست تا نقطه $ +۳ $ است. حرکت دوم از $ +۳ $ به اندازه $۵$ واحد به سمت چپ است که با عدد $ -۵ $ نمایش داده می‌شود. حاصل جمع، نقطه پایانی یعنی $ -۲ $ است. جمع مربوطه: $ (+۳) + (-۵) = -۲ $ - **محور سمت راست:** حرکت اول از مبدأ به سمت چپ تا نقطه $ -۲ $ است. حرکت دوم از $ -۲ $ به اندازه $۳$ واحد به سمت چپ است که با عدد $ -۳ $ نمایش داده می‌شود. حاصل جمع، نقطه پایانی یعنی $ -۵ $ است. جمع مربوطه: $ (-۲) + (-۳) = -۵ $

برای هر حرکت، مقدار آن را با توجه به جهت (مثبت یا منفی) و طول حرکت (بر اساس تقسیم‌بندی محور) مشخص می‌کنیم. - **محور بالا چپ:** محور به واحدهای $ \frac{۱}{۲} $ تقسیم شده است. هر دو حرکت $۱\frac{۱}{۲}$ واحد به سمت چپ هستند. عدد متناظر برای هر حرکت **$ -\frac{۳}{۲} $** است. - **محور بالا راست:** محور به واحدهای $ \frac{۱}{۳} $ تقسیم شده است. هر دو حرکت $۱\frac{۱}{۳}$ واحد به سمت راست هستند. عدد متناظر برای هر حرکت **$ +\frac{۴}{۳} $** است. - **محور پایین چپ:** محور به واحدهای $ \frac{۱}{۲} $ تقسیم شده است. حرکت اول $۱\frac{۱}{۲}$ واحد به چپ ( **$ -\frac{۳}{۲} $** ) و حرکت دوم $ \frac{۱}{۲} $ واحد به چپ ( **$ -\frac{۱}{۲} $** ) است. - **محور پایین راست:** محور به واحدهای $ \frac{۱}{۳} $ تقسیم شده است. هر دو حرکت $ \frac{۲}{۳} $ واحد به سمت چپ هستند. عدد متناظر برای هر حرکت **$ -\frac{۲}{۳} $** است.

برای هر محور، یک عبارت جمع می‌نویسیم که در آن، عدد اول نشان‌دهنده حرکت اول (از مبدأ) و عدد دوم نشان‌دهنده حرکت دوم است. حاصل جمع، نقطه‌ی پایانی حرکت دوم است. - **محور بالا راست:** محور به واحدهای $ \frac{۱}{۳} $ تقسیم شده است. حرکت اول: $ -۱ $ یا $ -\frac{۳}{۳} $ حرکت دوم: $ +\frac{۵}{۳} $ (۵ واحد $ \frac{۱}{۳} $ تایی به راست) حاصل: $ +\frac{۲}{۳} $ جمع: $ (-\frac{۳}{۳}) + (+\frac{۵}{۳}) = +\frac{۲}{۳} $ - **محور وسط چپ:** محور به واحدهای $ \frac{۱}{۲} $ تقسیم شده است. حرکت اول: $ -\frac{۳}{۲} $ حرکت دوم: $ +\frac{۶}{۲} $ (یا $+۳$) حاصل: $ +\frac{۳}{۲} $ جمع: $ (-\frac{۳}{۲}) + (+\frac{۶}{۲}) = +\frac{۳}{۲} $ - **محور وسط راست:** محور به واحدهای $ \frac{۱}{۳} $ تقسیم شده است. حرکت اول: $ -\frac{۴}{۳} $ حرکت دوم: $ -\frac{۲}{۳} $ حاصل: $ -۲ $ یا $ -\frac{۶}{۳} $ جمع: $ (-\frac{۴}{۳}) + (-\frac{۲}{۳}) = -\frac{۶}{۳} = -۲ $ - **محور پایین چپ:** محور به واحدهای $ \frac{۱}{۴} $ تقسیم شده است. حرکت اول: $ +\frac{۱۰}{۴} $ حرکت دوم: $ -\frac{۱۶}{۴} $ (یا $-۴$) حاصل: $ -\frac{۶}{۴} $ جمع: $ (+\frac{۱۰}{۴}) + (-\frac{۱۶}{۴}) = -\frac{۶}{۴} $ - **محور پایین راست:** محور به واحدهای $ \frac{۱}{۲} $ تقسیم شده است. حرکت اول: $ +\frac{۳}{۲} $ حرکت دوم: $ +\frac{۲}{۲} $ (یا $+۱$) حاصل: $ +\frac{۵}{۲} $ جمع: $ (+\frac{۳}{۲}) + (+\frac{۲}{۲}) = +\frac{۵}{۲} $

قاعده اصلی برای تبدیل تفریق به جمع این است: تفریق یک عدد معادل است با جمع کردن قرینه آن عدد ($ a - b = a + (-b) $). با استفاده از این قاعده، هر عبارت را حل می‌کنیم. - $ \frac{۵}{۸} - \frac{۷}{۸} = \frac{۵}{۸} + (-\frac{۷}{۸}) = -\frac{۲}{۸} = -\frac{۱}{۴} $ - $ \frac{۳}{۵} - \frac{۴}{۵} = \frac{۳}{۵} + (-\frac{۴}{۵}) = -\frac{۱}{۵} $ - $ ۰.۵ - ۰.۸۵ = ۰.۵ + (-۰.۸۵) = -۰.۳۵ $ - $ -۱۲.۳ - (-۷) = -۱۲.۳ + (+۷) = -۵.۳ $ - $ -\frac{۳}{۵} - (+\frac{۴}{۵}) = -\frac{۳}{۵} + (-\frac{۴}{۵}) = -\frac{۷}{۵} $ - $ -۲.۳ - ۵.۸ = -۲.۳ + (-۵.۸) = -۸.۱ $ - $ ۲۵ - ۱۸.۴ = ۲۵ + (-۱۸.۴) = ۶.۶ $

برای گرد کردن اعداد مخلوط، به قسمت کسری آن‌ها توجه می‌کنیم. اگر کسر از نصف ($۰.۵$) کوچک‌تر باشد، آن را حذف می‌کنیم. اگر بزرگ‌تر یا مساوی نصف باشد، قسمت صحیح را یک واحد (در جهت دور شدن از صفر) افزایش می‌دهیم. عبارت مورد نظر: $ -۱\frac{۴}{۱۵} + ۲\frac{۱}{۱۷} - ۳\frac{۲}{۱۹} \approx $ ۱. **گرد کردن هر عدد:** - $ -۱\frac{۴}{۱۵} $: نصف $۱۵$ برابر با $۷.۵$ است. چون $۴ < ۷.۵$، پس کسر از نصف کوچک‌تر است. بنابراین عدد به **$-۱$** گرد می‌شود. - $ +۲\frac{۱}{۱۷} $: نصف $۱۷$ برابر با $۸.۵$ است. چون $۱ < ۸.۵$، پس کسر از نصف کوچک‌تر است. بنابراین عدد به **$+۲$** گرد می‌شود. - $ -۳\frac{۲}{۱۹} $: نصف $۱۹$ برابر با $۹.۵$ است. چون $۲ < ۹.۵$، پس کسر از نصف کوچک‌تر است. بنابراین عدد به **$-۳$** گرد می‌شود. ۲. **محاسبه حاصل تقریبی:** عبارت گرد شده به این صورت است: $ (-۱) + (+۲) - ۳ = ۱ - ۳ = -۲ $ بنابراین، حاصل تقریبی عبارت برابر با **$-۲$** است.